đạo hàm của quãng đường

Mở đầu. Bài này mình xin được giải thích bản chất của 3 khái niệm quan trọng bậc nhất trong đại số giải tích là đạo hàm, tích phân và vi phân để chỉ ra chúng có ý nghĩa như thế nào.. Đang xem: đạo hàm là gì Bài viết này sẽ không đi sâu vào chứng minh công thức, định nghĩa mà chỉ tập trung vào nói rõ Đạo hàm của các hàm lượng giác và các hàm lượng giác ngược. 5. Bảng đạo hàm và nguyên hàm - Bảng đạo hàm Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với Giải bài toán Giả thiết tạm lớp 3 số 1. Dựa vào thông tin mà toán đã Tìm đường xe buýt, mã số tuyến xe buýt đang hoạt động gần vị trí của bạn nhất. Xem lộ trình đi xe bus để tiết kiệm thời gian và chi phí tới mức tối thiểu. Nguyễn Văn Nghi Dương Quảng Hàm Nguyễn Văn Lượng Đường số 11 Đường số 8 Phan Huy Ích Dương Quãng Hàm Lê Tra Cứu Khoản Vay Atm Online. Tài liệu gồm 173 trang tuyển tập các câu hỏi vận dụng và vận dụng cao chuyên đề đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm biến thiên của hàm số Dạng 1. Xác định được khoảng đơn điệu của hàm số y = fx dựa vào bảng biến thiên. Dạng 2. Xác định được khoảng đơn điệu của hàm số y = fx dựa vào đồ thị y = f'x, y = hx – gx. Dạng 3. Cho biểu thức y = f'x,m, tìm m để hàm số f[ux] đồng biến, nghịch biến. Dạng 4. Xác định giá trị tham số m để hàm số đơn điệu trên R; trên các khoảng khác R. Dạng 5. Xác định giá trị tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu thỏa mãn những điều kiện cụ thể. Dạng 6. Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức và giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. Cực trị hàm số Dạng 1. Tìm m để hàm số bậc 3 có hai điểm cực trị thoả mãn tính chất P. Dạng 2. Tìm m để hàm số bậc 4 có 3 điểm cực trị lập thành tam giác thoả mãn tính chất P. Dạng 3. Tìm số điểm cực trị của hàm hợp, hàm ẩn dựa vào bảng biến thiên hàm số y = fx, bảng xét dấu y = f'x. Dạng 4. Tìm số điểm cực trị dựa vào đồ thị hàm số y = fx, y = f'x. Dạng 5. Tìm m để hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có k cực trị hoặc có tối đa k cực trị Dạng 6. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại điểm x0. GTLN – GTNN của hàm số Dạng 1. Bài toán xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số cụ thể không chứa tham số. Dạng 2. Bài toán xác định tiệm cận của đồ thị hàm số có bảng bảng biến thiên cho trước. Dạng 3. Cho bảng biến thiên của hàm số fx, xác định tiệm cận của đồ thị hàm hợp của fx. Dạng 4. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có số tiệm cận cho trước. Dạng 5. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a, y = b làm tiệm cận. Dạng 6. Bài toán tiệm cận và diện tích, khoảng cách và bài toán tổng hợp. [ads] Đồ thị hàm số Dạng 1. Các bài toán đồ thị liên quan đến khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dạng 2. Các bài toán đồ thị liên quan đến cực trị của hàm số. Dạng 3. Đồ thị liên quan tới đạo hàm cấp 1, cấp 2. Dạng 4. Các bài toán GTLN – GTNN khi biết đồ thị, đồ thị đạo hàm và bảng biến thiên. Dạng 5. Các bài toán giải bằng cách sử dụng. Dạng 6. Các bài toán liên quan đến tương giao, tịnh tiến. Tiếp tuyến và tiếp xúc Dạng 1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm. Dạng 2. Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc. Dạng 3. Tiếp tuyến đi qua điểm cho trước. Dạng 4. Tiếp tuyến chung của hai đường cong. Dạng 5. Bài toán tiếp xúc của hai đồ thị. Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số Dạng 1. Bài toán tìm điểm cố định của họ đường cong. Dạng 2. Bài toán tìm điểm có tọa độ nguyên. Dạng 3. Bài toán tìm điểm có tính chất đối xứng. Dạng 4. Bài toán tìm điểm đặc biệt liên quan đến hàm số y = ax + b/cx + d có đồ thị C. Dạng 5. Bài toán tìm điểm đặc biệt khác. Ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế Dạng 1. Bài toán về quãng đường. Dạng 2. Bài toán diện tích hình phẳng. Dạng 3. Bài toán liên hệ diện tích, thể tích. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm SốGhi chú Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên bằng cách gửi về Facebook TOÁN MATH Email [email protected] Ứng dụng tích phân ngoài việc tính thể tích hình phẳng, thể tích vật thể, thì cũng có trong nhiều ứng dụng khác, thường gặp nhất là bài toán tính quãng đường, đã từng thi trong đề đại học. Bài toán tính quãng đường, vân tốc, thời gian Với những ai thi khối A, A1, có môn vật lý, thì bài toán này rất dễ vì trong vật lý học nhiều rồi. Chúng ta cần nhớ mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc, và gia tốc. Cho vận tốc biến thiên theo thời gian [TEX]vt[/TEX] Thì ta có quãng đường chuyển động được tính bởi [tex]\int vtdt=st+C[/tex] Còn gia tốc là đạo hàm của vận tốc [tex]at=v't[/tex] hay [tex]\int atdt=vt+C[/tex] Nhớ là khi lấy nguyên hàm xong cộng C nhé. Dựa vào dữ kiện để tìm nốt ra C. Thiếu C là đi chân lạnh toát luôn Mẹo để nhớ sự liên hệ này cũng đơn giản. Ta đã biết s= với chuyển động đều từ ngày xưa. Nên chỉ có s và v liên quan đến nhau trong công thức tích phân đã nêu này, còn gia tốc không liên quan đến s. Ví dụ Lời giải Dạng bài vận tốc cho bởi đồ thị như thế này đã từng xuất hiện trong đề thi năm 2017. Với dạng đồ thị như thế này, thì vấn đề là ta phải tìm được hàm số của đồ thị đó. Ta có đồ thị parabol là của hàm bậc 2, có dạng [tex]y=at^2+bt+c[/tex] Do parabol đi qua O0;0 nên c=0 Parabol đi qua [tex]I\frac{1}{2};8[/tex] và 1;0 nên thay tọa độ vào pt phải thỏa mãn. Vậy [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b=8\\ a+b=0 \end{matrix}\right.[/tex] a=-32,b=32 Vậy pt của parabol, hay hàm vận tốc là [tex]vt=-32t^2+32t[/tex] vậy quãng đường người đó chạy trong 1h là [tex]\int_{0}^{1}-32t^2+32tdt=\frac{16}{3}[/tex] 1 dạng khác mà có thể gặp đó là Tính giá trị trung bình của một đại lượng biến thiên theo thời gian trong 1 khoảng thời gian nhất định. Các đại lượng có thể là nhiệt độ, điện áp.....Với dạng bài này thì lưu ý công thức tính giá trị trung bình sau gọi ft là hàm biểu diễn giá trị của đại lượng cần tính, ta có giá trị trung bình trong khoảng thời gian T [tex]\frac{1}{T}\int_{0}^{T}ftdt[/tex][tex][/tex] Công thức này tương tự như tính giá trị trung bình của hàm rời rạc nên rất dễ hiểu. Ví dụ 3 số 1;2;3 ta có giá trị trung bình của nó bằng tổng giá trị các phần tử, chia cho số lượng phần tửsố lượng mẫu 1+2+3/3=2 Với phép tính tích phân, cũng là tính tổng giá trị tất cả các phần tử [TEX]\int_{0}^{T}ftdt[/TEX]. Vậy sau khi lấy tổng ta phải chia cho số lương mẫu, đó là T. Vì vậy mà thu được công thức trên. Ví dụ Lời giải Đầu tiên ta tính tổng giá trị nhiệt độ bằng phép tích phân [tex]\int_{8}^{20}50+14sin\frac{\pi t}{12}dt=600-\frac{168}{\pi }[/tex] Ta đã lấy tổng này từ các mẫu liên tục trong T=20-8=12h, vậy giá trị trung bình là [tex]600-\frac{168}{\pi }/12=50-\frac{144}{\pi }[/tex] Dạng tiếp theo mà mình nghĩ 70-80% là sẽ cho, đó là Ứng dụng đạo hàm để tìm min max cho bài toán thực tế tìm giá trị chi phí nhỏ nhất, độ dài ngắn nhất. Thì mình đánh giá dạng này không khó, chỉ cần kiên trì đọc đề rồi biểu diễn các đại lượng quy về chỉ có 1 ẩn để khảo sát. Ví dụ năm 2018 đã cho Lời giải Gọi chiều rộng là x=> Chiều dài là 2x luôn . Còn chiều cao cũng phải theo x, còn dữ kiện [TEX] dùng, vậy dùng nốt. Lưu ý bể không nắp nên chỉ có 4 mặt bên chia làm 2 cặp có S bằng nhau, và 1 mặt đáy. Tạm gọi chiều cao là h. Lấy tổng diện tích ta được [tex] Vậy thể tích của bể là [tex]fx= Tới đây tìm max fx bằng sử dụng đạo hàm là tìm ra được đáp án D. Với bài toán chuyển động giả sử vận tốc tức thời của vật là $vleft t right$ thì $vleft t right=s’left t right$Có thể bạn quan tâm 7 có nên trang điểm bằng cách lạm dụng kem phấn hot nhất 4 anime tình cảm học đường tốt nhất 4 phát xít nhật vào đông dương khi nào hay nhất 6 quần màu xanh dương kết hợp với áo màu gì hot nhất, đừng bỏ lỡ 7 định luật murphy hot nhất Gia tốc tức thời của vật $aleft t right=v’left t right=s”left t right$Bạn Đang Xem Tại sao đạo hàm của quãng đường là vận tốc Do đó quãng đường vật đi được từ thời điểm ${{t}_{1}}$ đến ${{t}_{2}}$ là $S=intlimits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{vleft t rightdt.}$ Vận tốc tức thời của vật $vleft t right=int{aleft t rightdt}$ Ví dụ 1 Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $vleft t right=-4t+20$ m/s trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 25 m. B. 50 m. C. 10 m. D. 30 m. Lời giải Khi vật dừng hẳn thì $v=0Rightarrow -4t+20=0Leftrightarrow t=5left s right.$ Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian trên là $Sleft t right=intlimits_{0}^{5}{vleft t rightdt=intlimits_{0}^{5}{left -4t+20 rightdt=50}}$m. Chọn A. Ví dụ 2 Một ô tô xuất phát với vận tốc ${{v}_{1}}left t right=2t+12,,left m/s right,$ sau khi đi được khoảng thời gian ${{t}_{1}}$ thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc ${{v}_{2}}left t right=24-6tleft m/s right,$ và đi thêm một khoảng thời gian ${{t}_{2}}$ nữa thì dừng lại. Hỏi từ khi xuất phát đến lúc dừng lại thì xe ô tô đã đi được bao nhiêu mét ? A. $12text{ }m.$ B. $156text{ }m.$ C. $108text{ }m.$ D. $48text{ }m.$ Lời giải Ta có ${{v}_{02}}=24,,left m/s right$ do đó khi gặp chướng ngại vật vật có vận tốc là $24,,m/s$ Khi đó ${{v}_{1}}left t right=2t+12=24Leftrightarrow t=6,,left s right$ Vật dừng lại khi ${{v}_{2}}left t right=24-6t=0Leftrightarrow {{t}_{2}}=4,,left s right$ Quãng đường vật đi được là $s=intlimits_{0}^{6}{{{v}_{1}}left t rightdt}+intlimits_{0}^{4}{{{v}_{2}}left t rightdt=intlimits_{0}^{6}{left 2t+12 rightdt}+intlimits_{0}^{4}{left 24-6t rightdt}}=156text{ }m.$ Chọn B. Ví dụ 3 Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc ${{v}_{0}}=16,,left m/s right$ thì tăng tốc với gia tốc $aleft t right={{t}^{2}}+3t,,left m/{{s}^{2}} right.$ Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian $4s$ kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. A. $frac{160}{3},,left m right.$ B. $frac{352}{3},,left m right.$ C. $frac{400}{3},,left m right.$ D. $frac{250}{3},,left m right.$ Lời giải Ta có $vleft t right=int{aleft t rightdt=int{left {{t}^{2}}+3t rightdt=frac{{{t}^{3}}}{3}}+frac{3{{t}^{2}}}{2}}+C$ Khi đó ${{v}_{0}}=vleft 0 right=C=16Rightarrow vleft t right=frac{{{t}^{3}}}{3}+frac{3{{t}^{2}}}{2}+16$ Khi đó quãng đường đi được bằng $sleft t right=intlimits_{0}^{4}{vleft t rightdt=intlimits_{0}^{4}{left frac{{{t}^{3}}}{3}+frac{3{{t}^{2}}}{2}+16 rightdt}}$ $left. left frac{{{t}^{4}}}{12}+frac{{{t}^{3}}}{2}+16t right right_{0}^{4}=frac{352}{3},,left m right.$ Chọn B. Ví dụ 4 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ${{v}_{1}}left t right=2t,,left m/s right.$ Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-12,,left m/{{s}^{2}} right.$ Tính quãng đường $sleft m right$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn A. $s=168,,m.$ B. $s=166,,m.$ C. $s=144,,m.$ D. $s=152,,m.$ Lời giải Xem Thêm Tham vọng lớn nhất của mỹ khi triển khai chiến lược toàn cầu sau Chiến tranh thế giới thứ hai làQuãng đường xe đi được trong 12 s đầu là ${{s}_{1}}=intlimits_{0}^{12}{2tdt=144text{ }m.}$ Sau khi đi được 12 s vật đạt vận tốc $v=24,,m/s,$ sau đó vận tốc của vật có phương trình $v=24-12t$ Vật dừng hẳn sau $2text{ }s$ kể từ khi phanh. Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là ${{s}_{2}}=intlimits_{0}^{2}{left 24-12t rightdt=24text{ }m.}$ Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là $s={{s}_{1}}+{{s}_{2}}=144+24=168text{ }m.$ Chọn A. Ví dụ 5 Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang chiều dương hướng sang phải với gia tốc phụ thuộc thời gian $tleft s right$ là $aleft t right=2t-7,left m/{{s}^{2}} right.$ Biết vận tốc ban đầu bằng $10,,left m/s right,$ hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải? A. $5,,left s right.$ B. $6,,left s right.$ C. $1,,left s right.$ D. $2,,left s right.$ Lời giải Vận tốc của vật được tính theo công thức $vleft t right=10+{{t}^{2}}-7t,,left m/s right.$ Suy ra quãng đường vật đi được tính theo công thức $Sleft t right=int{vleft t rightdt=frac{{{t}^{3}}}{3}-frac{7}{2}{{t}^{2}}+10t,,left m right.}$ Ta có ${S}’left t right={{t}^{2}}-7t+10Rightarrow {S}’left t right=0Leftrightarrow {{t}^{2}}-7t+10=0Leftrightarrow left[ begin{align} & t=2 \ & t=5 \ end{align} right..$ Suy ra $left{ begin{align} & Sleft 0 right=0 \ & Sleft 2 right=frac{26}{6} \ & Sleft 5 right=frac{25}{6} \ & Sleft 6 right=6 \ end{align} underset{left[ 0;6 right]}{mathop{Max}},Sleft t right=Sleft 2 right=frac{26}{3}.$ Chọn D. Ví dụ 6 [Đề thi thử Chuyên Đại học Vinh 2017] Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 mét so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật $vleft t right=10t-{{t}^{2}},$ trong đó $t$ phút là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, $vleft t right$ được tính theo đơn vị mét/phút m/p. Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc $v$ của khí cầu là A. $v=7,,left m/p right.$ B. $v=9,,left m/p right.$ C. $v=5,,left m/p right.$ D. $v=3,,left m/p right.$ Lời giải Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động được quãng đường là $s=162,,m$ Ta có $S=intlimits_{0}^{{{t}_{0}}}{left 10t-{{t}^{2}} rightdt=left. left 5t-frac{{{t}^{3}}}{3} right right_{0}^{{{t}_{0}}}=5t_{0}^{2}-frac{t_{0}^{3}}{3}}$ trong đó ${{t}_{0}}$ là thời điểm vật tiếp đất Cho $5t_{0}^{2}-frac{t_{0}^{3}}{3}=162Rightarrow {{t}_{0}}=9$ Do $vleft t right=10t-{{t}^{2}}Rightarrow 0le tle 10$ Khi đó vận tốc của vật là $vleft 9 right= }left m/p right.$ Chọn B. Ví dụ 7 [Đề thi THPT Quốc gia 2018] Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $vleft t right=frac{1}{100}{{t}^{2}}+frac{13}{30}t,,left m/s right,$ trong đó $t$ giây là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn 10 giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a,,left m/{{s}^{2}} right$ $a$ là hằng số. Sau khi $B$ xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp $A.$ Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng A. $25,,left m/s right.$ B. $15,,left m/s right.$ C. $9,,left m/s right.$ D. $42,,left m/s right.$ Lời giải Quãng đường chất điểm A đi được cho đến khi hai chất điểm gặp nhau là $S=intlimits_{0}^{25}{left frac{1}{100}{{t}^{2}}+frac{13}{30}t rightdt=frac{375}{2},,m.}$ Vận tốc của chất điểm B tại thời điểm $tleft s right$ tính từ lúc B xuất phát là ${{v}_{B}}left t right=at.$ Quãng đường chất điểm B đi được cho đến khi 2 chất điểm gặp nhau là [S=intlimits_{0}^{10}{atdt}=left. frac{a{{t}^{2}}}{2} right_{0}^{10}=frac{225}{2}aleft m right.] Suy ra $frac{225}{2}a=frac{375}{2}Leftrightarrow a=frac{5}{3}$ Vậy vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là ${{v}_{B}}left 15 right=15a=25,,left m/s right.$ Chọn A. Xem Thêm 6 nhẫn kim tiền 18k giá bao nhiều hot nhất, bạn nên biếtVí dụ 8 [Đề thi THPT Quốc gia 2018] Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $vleft t right=frac{1}{180}{{t}^{2}}+frac{11}{18}t$ m/s, trong đó $t$ giây là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng cùng hướng với $A$, nhưng chậm hơn 5 giây so với $A$ và có gia tốc bằng $aleft m/{{s}^{2}} right$ $a$ là hằng số. Sau khi $B$ xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp $A.$ Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng A. $22$m/s. B. 15 m/s. C. 10 m/s. D. 7 m/s. Lời giải Quãng đường chất điểm A đi được cho đến khi hai chất điểm gặp nhau là $S=intlimits_{0}^{15}{left frac{1}{180}{{t}^{2}}+frac{11}{8}t rightdt=75,,m.}$ Vận tốc của chất điểm B tại thời điểm $tleft s right$ tính từ lúc B xuất phát là ${{v}_{B}}left t right=at.$ Quãng đường chất điểm B đi được cho đến khi 2 chất điểm gặp nhau là [S=intlimits_{0}^{10}{atdt}=left. frac{a{{t}^{2}}}{2} right_{0}^{10}=50a,,left m right.] Suy ra $50a=75Leftrightarrow a=1,5$ Vậy vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là ${{v}_{B}}left 10 right=10a=15,,left m/s right.$ Chọn B. Ví dụ 9 Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $vleft km/h right$ phụ thuộc thời gian $tleft h right$ có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $Ileft 2;9 right$ với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó? A. $s=27,,left km right.$ B. $s=24,,left km right.$ C. $s=28,5,,left km right.$ D. $s=26,5,,left km right.$ Lời giải Dựa vào đồ thị ta tính được phương trình vận tốc của vật Từ 0 đến 3 giây ${{v}_{1}}left t right=-frac{9}{4}{{t}^{2}}+9t,,left km/h right.$ Từ 3 giây trở đi ${{v}_{2}}left t right=frac{27}{4},,left km/h right.$ Suy ra quãng đường vật đi được trong 4 giây sẽ bằng $s=intlimits_{0}^{3}{left -frac{9}{4}{{t}^{2}}+9t rightdt}+intlimits_{3}^{4}{frac{27}{4}dt=27,,left km right.}$ Chọn A. Ví dụ 10 [Đề thi THPT Quốc gia 2017] Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc $vleft km/h right$ phụ thuộc thời gian $tleft h right$ có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $Ileft frac{1}{2};8 right$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường $s$ người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy. A. $s=4,0,,left km right.$ B. $s=2,3,,left km right.$ C. $s=4,5,,left km right.$ D. $s=5,3,,left km right.$ Lời giải Dựa vào đồ thị ta tính được PT vận tốc là $vleft t right=a{{left x-frac{1}{2} right}^{2}}+8$ Do parabol $left P right$ qua điểm $left 1;0 rightRightarrow a=-32Rightarrow vleft t right=-32{{t}^{2}}+32t,,left km/h right.$ Suy ra quãng đường đi được trong 45 phút bằng $0,75,,left h right$ là $S=intlimits_{0}^{0,75}{left -32{{t}^{2}}+32t rightdt=4,5,,left km right.}$ Chọn C.

đạo hàm của quãng đường